數(shu)顯(xian)磁(ci)導(dao)率測(ce)試(shi)方(fang)法(fa)原(yuan)理以(yi)及公(gong)式

磁(ci)導(dao)率μ等於磁(ci)介質(zhi)中磁(ci)感(gan)應(ying)強度(du)B的微分(fen)與(yu)磁(ci)場強(qiang)度H的微分(fen)之比(bi)，即(ji)μ=dB / dH

　　通(tong)常(chang)使(shi)用(yong)的是(shi)磁(ci)介質(zhi)的相對磁(ci)導(dao)率μr，其(qi)定義(yi)為(wei)磁(ci)導(dao)率μ與(yu)真(zhen)空磁(ci)導(dao)率μ0之比(bi)，即(ji)μr=μ/μ0

　　相對磁(ci)導(dao)率μr與(yu)磁(ci)化(hua)率χ的關(guan)系(xi)是:μr=1+χ

　　磁(ci)導(dao)率μ，相對磁(ci)導(dao)率μr和磁(ci)化(hua)率χ都是(shi)描述(shu)磁(ci)介質(zhi)磁(ci)性(xing)的(de)物理量(liang)。

　　對於順(shun)磁(ci)質(zhi)μr>1;對於抗磁(ci)質(zhi)μr<1，但兩者的μr都與(yu)1相差無幾(ji) 。在(zai)大(da)多(duo)數(shu)情況(kuang)下,導(dao)體(ti)的相對磁(ci)導(dao)率等於1.在(zai)鐵(tie)磁(ci)質(zhi)中，B與(yu) H 的關(guan)系(xi)是非(fei)線性的(de)磁(ci)滯(zhi)回(hui)線，μr不是(shi)常(chang)量(liang)，與(yu)H有關(guan)，其(qi)數(shu)值遠(yuan)大(da)於1。

　　例如，如(ru)果空(kong)氣(qi)(非(fei)磁(ci)性(xing)材料(liao))的相對磁(ci)導(dao)率是1，則鐵(tie)氧體(ti)的相對磁(ci)導(dao)率為10，000，即(ji)當(dang)時，以(yi)通(tong)過磁(ci)性(xing)材料(liao)的磁(ci)通(tong)密(mi)度(du)是(shi)10,000倍(bei)。鑄(zhu)鐵為(wei)200~400;矽(gui)鋼(gang)片為7000~10000;鎳鋅鐵(tie)氧體(ti)為10~1000。

　　方(fang)法(fa)原(yuan)理

　　說起磁(ci)導(dao)率μ的測(ce)量，似乎非(fei)常(chang)簡(jian)單，在(zai)材料(liao)樣環(huan)上(shang)隨便(bian)繞(rao)幾(ji)匝(za)線圈(quan)，測(ce)其(qi)電感(gan)，找個(ge)公式算(suan)就(jiu)了。其(qi)實不然(ran)，對同只樣環(huan)，用(yong)不同(tong)儀器(qi)，繞不同(tong)匝(za)數(shu)，加不同(tong)電(dian)壓或者用不同(tong)頻(pin)率都可能(neng)測(ce)出(chu)差別(bie)甚(shen)遠(yuan)的磁(ci)導(dao)率來。成(cheng)測(ce)試(shi)結果差別(bie)大(da)的(de)原(yuan)因，並(bing)非(fei)每個(ge)測(ce)試(shi)人員(yuan)都(dou)有力(li)搞(gao)得清(qing)楚。本(ben)文(wen)主(zhu)要(yao)討(tao)論(lun)測(ce)試(shi)匝(za)數(shu)及計算公(gong)式不同(tong)對磁(ci)導(dao)率測(ce)量的(de)影響。

　　2.1 計算公(gong)式的(de)影響

　　大(da)家知道，測(ce)量磁(ci)導(dao)率μ的方(fang)法(fa)般是(shi)在(zai)樣環(huan)上(shang)繞(rao)N匝(za)線圈(quan)測(ce)其(qi)電感(gan)L，因為(wei)可推得L的表達式為(wei):

　　L=μ0 μN^2A/l (1)

　　所以(yi)，由(1)式導(dao)出(chu)磁(ci)導(dao)率 的計算公(gong)式為(wei):

　　μ=Ll/μ0N^2A (2)

　　式中:l為磁(ci)心(xin)的(de)磁(ci)路長度，A為磁(ci)心(xin)的(de)橫截(jie)面(mian)積(ji)。

　　對於具(ju)有矩(ju)形(xing)截面(mian)的(de)環(huan)型磁(ci)芯(xin)，如(ru)果把它(ta)的(de)平均磁(ci)路長度l=π(D+d)/2就(jiu)當(dang)作磁(ci)心(xin)的(de)磁(ci)路長度l，把截面(mian)積(ji)A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代(dai)入(ru)(2)式得:

　　μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

　　式中，D為環的(de)外直徑(jing)，d為內徑(jing)，h為環的(de)度，如圖(tu)2所示(shi)。把環的(de)內(nei)徑(jing)d=D-2a代(dai)入(ru)(3)式得:

　　μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

　　式中:a為環的(de)壁厚(hou)。

　　對於內徑(jing)較(jiao)小(xiao)的環(huan)型磁(ci)心(xin)，內(nei)徑(jing)不如(ru)壁(bi)厚(hou)容(rong)易(yi)測(ce)量，所(suo)以(yi)用(4)式方(fang)便(bian)。(4)式與(yu)(3)式是(shi)等效(xiao)的，它(ta)們(men)的由(you)來是把環的(de)平(ping)均磁(ci)路長度當(dang)成(cheng)了磁(ci)心(xin)的(de)磁(ci)路長度。用(yong)它(ta)們(men)計算出(chu)來(lai)的磁(ci)導(dao)率稱(cheng)為材料(liao)的環(huan)磁(ci)導(dao)率。有人(ren)說用環(huan)型樣品(pin)測(ce)量出(chu)來(lai)的磁(ci)導(dao)率就(jiu)叫(jiao)環(huan)磁(ci)導(dao)率，這種(zhong)說法(fa)是(shi)不正確的。實際(ji)上(shang)，環(huan)磁(ci)導(dao)率比(bi)材料(liao)的真(zhen)實磁(ci)導(dao)率要(yao)偏(pian)些(xie)，且(qie)樣環(huan)的(de)壁(bi)越厚(hou)，誤(wu)差越大(da)。

　　對於樣環(huan)來(lai)說，在(zai)相同(tong)安(an)匝(za)數(shu)磁(ci)動(dong)勢(shi)激(ji)勵下，磁(ci)化(hua)場在(zai)徑(jing)向方(fang)向上(shang)是(shi)不均勻(yun)的。越(yue)靠近環(huan)壁的(de)外側(ce)面(mian)，磁(ci)場就(jiu)越(yue)弱(ruo)。在(zai)樣環(huan)各(ge)處(chu)磁(ci)導(dao)率μ不變(bian)的(de)條(tiao)件(jian)下，越靠近環(huan)壁的(de)外側(ce)，環(huan)的磁(ci)通(tong)密(mi)度(du)B就(jiu)越(yue)低(di)。為(wei)了消(xiao)除(chu)這(zhe)種(zhong)不均勻(yun)磁(ci)化(hua)對測(ce)量的(de)影響，我們把樣環(huan)看(kan)成(cheng)是由(you)無(wu)窮(qiong)多個(ge)半徑(jing)為r，壁厚(hou)無(wu)限(xian)薄為(wei)dr的薄壁(bi)環組(zu)成(cheng)。根(gen)據(ju)(1)式，可寫出(chu)每(mei)個薄壁(bi)環產生的(de)電感(gan)dL為:

　　(5)

　　由(5)式對r從內(nei)半徑(jing)r1到外半徑(jing)r2積分，既(ji)得到整個(ge)樣環(huan)產生的(de)電感(gan)L:

　　(6)

　　由(6)式導(dao)出(chu)計算磁(ci)導(dao)率的公(gong)式為(wei):

　　(7)

　　為了便(bian)於實際(ji)應(ying)用，可把(7)式化(hua)為(wei);

　　(8)

　　上(shang)式中:D為樣環(huan)外徑(jing)，d為內徑(jing)。把自然(ran)對數(shu)換(huan)為(wei)常(chang)用(yong)對數(shu)，(8)式被化(hua)為(wei):

　　(9)

　　如果樣環(huan)是(shi)由(you)同種(zhong)材料(liao)組成(cheng)，則用(yong)(7)、(8)或(9)式計算出(chu)來(lai)的磁(ci)導(dao)率就(jiu)是(shi)其(qi)材料(liao)的真(zhen)正磁(ci)導(dao)率μ。它(ta)比(bi)其(qi)環磁(ci)導(dao)率略低(di)些(xie)。

　　2.2 測(ce)試(shi)線圈(quan)匝(za)數(shu)N的影響

　　由於電感(gan)L與(yu)匝(za)數(shu)N2成(cheng)正比(bi)，按(an)理說用(9)式計算出(chu)來(lai)的磁(ci)導(dao)率μ不應(ying)該再(zai)與(yu)匝(za)數(shu)N有關(guan)系(xi)，但實(shi)際(ji)上(shang)卻(que)經常(chang)有關(guan)系(xi)。

　　關(guan)於材料(liao)磁(ci)導(dao)率的測(ce)量，般使(shi)用(yong)的測(ce)試(shi)頻率都不，經常(chang)在(zai)1kHz或10kHz的頻率測(ce)試(shi)。測(ce)試(shi)信號(hao)般都(dou)是使(shi)用(yong)正弦信號(hao)，因為(wei)頻(pin)率不，樣環(huan)繞(rao)組(zu)線圈(quan)阻(zu)抗的電阻分(fen)可忽略不計，把繞組(zu)線圈(quan)看(kan)作個(ge)純(chun)電(dian)感(gan)L接在(zai)測(ce)量儀器(qi)上(shang)。測(ce)試(shi)等效(xiao)電路如(ru)圖所示(shi)，儀器(qi)信號(hao)源產生的(de)電壓有效(xiao)值為(wei)U，Ri為信號(hao)源的輸出(chu)阻(zu)抗。由圖3很(hen)容易(yi)寫(xie)出(chu)磁(ci)化(hua)電(dian)流的表達式:

　　(10)

　　上(shang)式中，ω為儀器(qi)信號(hao)源的角(jiao)頻率，L為樣環(huan)繞(rao)組(zu)線圈(quan)的(de)電感。

　　L=μ0μN2Ae /le (11)

　　(11)中，Ae為磁(ci)心(xin)的(de)有效(xiao)截面(mian)積(ji)，le為磁(ci)心(xin)的(de)有效(xiao)磁(ci)路長度。如(ru)果把環型(xing)磁(ci)心(xin)的(de)Ae和le代(dai)入(ru)，(11)式就(jiu)會變(bian)為(wei)與(yu)(6)式的(de)結果相同(tong)。

　　測(ce)試(shi)電流產生的(de)有效(xiao)磁(ci)場強(qiang)度峰值Hm為:

　　(12)

　　把(10)式和(11)式都(dou)代(dai)入(ru)(12)式得到:

　　(13)

　　由(13)式可知，當(ωμ0μAe)2N4遠小於le2Ri2時，(13)式可近似為:

　　(14)

　　上(shang)式告(gao)訴(su)我們(men)，測(ce)試(shi)線圈(quan)匝(za)數(shu)很(hen)少(shao)時，測(ce)試(shi)磁(ci)場強(qiang)度與(yu)匝(za)數(shu)成(cheng)正比(bi)。隨著(zhe)匝(za)數(shu)的(de)增(zeng)多，當(dang)達到(dao)(ωμ0μAe)2N4遠大(da)於le2Ri2時，(13)式可近似為:

　　(15)

　　由(15)式可知，測(ce)試(shi)線圈(quan)匝(za)數(shu)太(tai)多(duo)時，測(ce)試(shi)磁(ci)場強(qiang)度又會與(yu)匝(za)數(shu)成(cheng)反比(bi)。

　　從以(yi)上(shang)分(fen)析得知，測(ce)量磁(ci)導(dao)率時，樣環(huan)中的磁(ci)化(hua)場強(qiang)度與(yu)測(ce)試(shi)線圈(quan)的(de)匝(za)數(shu)有關(guan)，當匝(za)數(shu)為(wei)某(mou)定值時磁(ci)場強(qiang)度就(jiu)會達到(dao)強(qiang)值。而(er)材料(liao)的磁(ci)導(dao)率又與(yu)磁(ci)化(hua)場強(qiang)密切相關(guan)，所以(yi)導(dao)致(zhi)磁(ci)導(dao)率的測(ce)量與(yu)測(ce)試(shi)線圈(quan)匝(za)數(shu)有關(guan)。結合圖具(ju)體(ti)討論(lun)匝(za)數(shu)對磁(ci)導(dao)率測(ce)試(shi)的影響。

　　2.2.1測(ce)試(shi)電壓U較(jiao)低(di)的情況(kuang)

　　如前(qian)所述，對於檔儀器(qi)，如Agilent 4284A密LCR 測(ce)試(shi)儀，它(ta)的(de)測(ce)試(shi)電壓可以(yi)調得低，以(yi)至於測(ce)試(shi)磁(ci)場強(qiang)度隨匝(za)數(shu)的(de)變(bian)化(hua)達到(dao)強(qiang)時，仍(reng)然沒有出(chu)磁(ci)導(dao)率的起(qi)始區(qu)。這(zhe)時測(ce)得的總是(shi)材料(liao)的起(qi)始磁(ci)導(dao)率μi，它(ta)與(yu)測(ce)試(shi)線圈(quan)匝(za)數(shu)N無關(guan)。用同(tong)臺儀器(qi)，如果把測(ce)試(shi)電壓調得，不能(neng)再(zai)保證不同(tong)匝(za)數(shu)測(ce)得的磁(ci)導(dao)率都是(shi)起(qi)始磁(ci)導(dao)率，這時所(suo)測(ce)得的磁(ci)導(dao)率又會與(yu)測(ce)試(shi)線圈(quan)匝(za)數(shu)有關(guan)了。

　　2.2.2 測(ce)試(shi)電壓U不能(neng)調的(de)情況(kuang)

　　大(da)多(duo)數(shu)測(ce)量電(dian)感(gan)的(de)簡便(bian)儀器(qi)，其(qi)測(ce)試(shi)電壓和頻率都不能(neng)靈活調(tiao)節。如 2810 LCR電橋，其(qi)測(ce)試(shi)頻率為100Hz或1kHz，測(ce)試(shi)電壓小於0.3V。

　　公式

　　磁(ci)場的(de)能(neng)量密(mi)度(du)=B^2/2μ

　　在(zai)際(ji)單位(wei)制(SI)中，相對磁(ci)導(dao)率μr是無量(liang)綱的純(chun)數(shu)，磁(ci)導(dao)率μ的單位(wei)是亨(heng)利(li)/米(H/m)。

　　常(chang)用(yong)的(de)真(zhen)空磁(ci)導(dao)率