解析磁導(dao)率(lv)的(de)方(fang)法原理

能(neng)
磁導(dao)率(lv)的(de)測(ce)量是間(jian)接測量，測出(chu)磁心上繞組(zu)線圈的(de)電(dian)感(gan)量，再(zai)用公式(shi)計(ji)算(suan)出磁芯材(cai)料的(de)磁導(dao)率(lv)。所以，磁導(dao)率(lv)的(de)測(ce)試(shi)儀器就(jiu)是電(dian)感(gan)測試(shi)儀。在此(ci)強(qiang)調(tiao)出，有些簡易(yi)的(de)電感(gan)測試(shi)儀器，測(ce)試(shi)頻率(lv)不能調(tiao)，而(er)且測試(shi)電壓也不能調(tiao)。例如某些電橋(qiao)，測(ce)試(shi)頻率(lv)為(wei)100Hz或(huo)1kHz，測(ce)試(shi)電壓為(wei)0.3V，給(gei)出(chu)的(de)這個0.3V並不是電(dian)感(gan)線圈兩(liang)端的(de)電(dian)壓，而(er)是信號發生(sheng)器產(chan)生(sheng)的(de)電壓。至於(yu)被(bei)測(ce)線圈兩(liang)端的(de)電(dian)壓是個未知(zhi)數(shu)。如果用的儀(yi)器測(ce)量電感(gan)，例如 Agilent 4284A LCR測試(shi)儀，不但(dan)測(ce)試(shi)頻率(lv)可(ke)調(tiao)，而(er)且被(bei)測(ce)電(dian)感(gan)線圈兩(liang)端的(de)電(dian)壓及(ji)磁化(hua)電都(dou)是可(ke)調(tiao)的。了(le)解測試(shi)儀器的(de)這些能，對磁導(dao)率(lv)的(de)正(zheng)確(que)測量是大(da)有(you)幫助(zhu)的(de)。

方(fang)法原理
說(shuo)起(qi)磁導(dao)率(lv)μ的(de)測(ce)量，似乎非(fei)常(chang)簡單(dan)，在材(cai)料樣環上隨便繞幾(ji)匝線圈，測(ce)其電感(gan)，找個公式(shi)算(suan)就(jiu)了(le)。其實(shi)不然，對同(tong)只樣環，用不同儀(yi)器，繞不同匝數，加不同電(dian)壓或(huo)者用不同頻(pin)率(lv)都(dou)可(ke)能(neng)測(ce)出(chu)差別(bie)甚(shen)遠的(de)磁導(dao)率(lv)來(lai)。成測(ce)試(shi)結果差別(bie)大(da)的原因(yin)，並非(fei)每(mei)個測試(shi)人(ren)員都(dou)有(you)力(li)搞(gao)得清(qing)楚(chu)。本(ben)文(wen)主(zhu)要討(tao)論(lun)測試(shi)匝數及(ji)計(ji)算(suan)公式不同對磁導(dao)率(lv)測(ce)量的影(ying)響(xiang)。

2.1 計(ji)算(suan)公式的影響(xiang)

大(da)家(jia)知(zhi)道(dao)，測量磁導(dao)率(lv)μ的(de)方(fang)法般是在樣環上繞N匝線圈測(ce)其電感(gan)L，因為(wei)可(ke)推(tui)得(de)L的(de)表達式為(wei):

L=μ0 μN^2A/l (1)

所以，由(1)式導(dao)出(chu)磁導(dao)率(lv) 的(de)計(ji)算(suan)公式為(wei):

μ=Ll/μ0N^2A (2)

式(shi)中(zhong):l為(wei)磁心的磁路長度(du)，A為(wei)磁心的橫(heng)截面(mian)積(ji)。

對於(yu)具有矩形(xing)截面(mian)的(de)環(huan)型磁芯，如(ru)果把它(ta)的平(ping)均磁路長度(du)l=π(D+d)/2就(jiu)當(dang)作磁心的磁路長度(du)l，把截面(mian)積(ji)A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都(dou)代(dai)入(2)式得:

μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

式(shi)中(zhong)，D為(wei)環(huan)的外直(zhi)徑(jing)，d為(wei)內(nei)徑(jing)，h為(wei)環(huan)的度，如圖(tu)2所示。把環的(de)內(nei)徑(jing)d=D-2a代(dai)入(ru)(3)式得(de):

μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

式中(zhong):a為(wei)環(huan)的壁(bi)厚。

對於(yu)內(nei)徑(jing)較(jiao)小的環型磁心，內徑(jing)不如壁(bi)厚容易(yi)測量，所以用(4)式方(fang)便。(4)式與(yu)(3)式(shi)是等(deng)效的(de)，它(ta)們(men)的由來是把(ba)環(huan)的(de)平(ping)均磁路長度(du)當成了(le)磁心的磁路長度(du)。用它們(men)計(ji)算(suan)出來的磁導(dao)率(lv)稱為(wei)材(cai)料的(de)環(huan)磁導(dao)率(lv)。有(you)人(ren)說用環型樣品測量出來(lai)的(de)磁導(dao)率(lv)就(jiu)叫(jiao)環磁導(dao)率(lv)，這(zhe)種說(shuo)法(fa)是不正(zheng)確(que)的。實(shi)際上(shang)，環磁導(dao)率(lv)比(bi)材(cai)料的(de)真實(shi)磁導(dao)率(lv)要(yao)偏些，且樣環的壁(bi)越厚，誤(wu)差越(yue)大(da)。

對於(yu)樣環來說(shuo)，在相同安匝數磁動勢(shi)激勵(li)下(xia)，磁化(hua)場在徑(jing)向(xiang)方(fang)向上是不均勻的。越靠(kao)近(jin)環(huan)壁(bi)的外側面，磁場就(jiu)越(yue)弱。在樣環各處(chu)磁導(dao)率(lv)μ不變的(de)條(tiao)件下(xia)，越靠(kao)近環壁(bi)的外側，環的(de)磁通密度B就(jiu)越(yue)低。為(wei)了(le)消(xiao)除(chu)這(zhe)種不均勻磁化(hua)對測(ce)量的影(ying)響(xiang)，我們(men)把樣環看成是由無窮(qiong)多個半(ban)徑(jing)為(wei)r，壁(bi)厚無限(xian)薄為(wei)dr的(de)薄壁(bi)環組成。根(gen)據(1)式，可(ke)寫(xie)出(chu)每(mei)個薄壁(bi)環產(chan)生(sheng)的(de)電感(gan)dL為(wei):

(5)

由(5)式對r從(cong)內半(ban)徑(jing)r1到(dao)外半(ban)徑(jing)r2積(ji)分(fen)，既(ji)得(de)到(dao)整個樣環產(chan)生(sheng)的(de)電感(gan)L:

(6)

由(6)式導(dao)出(chu)計(ji)算(suan)磁導(dao)率(lv)的(de)公(gong)式為(wei):

(7)

為(wei)了(le)便於(yu)實(shi)際應(ying)用，可(ke)把(ba)(7)式(shi)化(hua)為(wei);

(8)

上(shang)式中(zhong):D為(wei)樣環外徑(jing)，d為(wei)內(nei)徑(jing)。把(ba)自(zi)然對數(shu)換為(wei)常(chang)用對數(shu)，(8)式(shi)被(bei)化(hua)為(wei):

(9)

如(ru)果樣環是由同種材(cai)料組(zu)成，則用(7)、(8)或(huo)(9)式(shi)計(ji)算(suan)出來的磁導(dao)率(lv)就(jiu)是其材(cai)料的(de)真正(zheng)磁導(dao)率(lv)μ。它(ta)比(bi)其環磁導(dao)率(lv)略低些。

2.2 測試(shi)線圈匝數N的影(ying)響(xiang)

由於(yu)電(dian)感(gan)L與匝數N2成正(zheng)比(bi)，按理說(shuo)用(9)式計(ji)算(suan)出來的磁導(dao)率(lv)μ不應(ying)該再(zai)與匝數N有關(guan)系，但(dan)實(shi)際上(shang)卻經(jing)常(chang)有關(guan)系。

關(guan)於(yu)材(cai)料磁導(dao)率(lv)的(de)測(ce)量，般使用的測(ce)試(shi)頻率(lv)都(dou)不，經(jing)常(chang)在1kHz或(huo)10kHz的(de)頻(pin)率(lv)測(ce)試(shi)。測試(shi)信號般都(dou)是使用正(zheng)弦(xian)信號，因為(wei)頻(pin)率(lv)不，樣環繞組(zu)線圈阻(zu)抗(kang)的(de)電(dian)阻(zu)分(fen)可(ke)忽略不計(ji)，把繞組(zu)線圈看(kan)作(zuo)個純(chun)電(dian)感(gan)L接在測(ce)量儀器上(shang)。測試(shi)等(deng)效電(dian)路如圖(tu)所示，儀器信號源產(chan)生(sheng)的(de)電壓有效(xiao)值為(wei)U，Ri為(wei)信號源的(de)輸(shu)出(chu)阻抗(kang)。由圖3很(hen)容易(yi)寫出磁化(hua)電的(de)表達式: